بهبود کارایی الگوریتم بهینه سازي دسته جمعی ذرات براي بهینه سازي در محیط پویا با بهره گیري از الگوریتم بهینه سازي حدي

Transcript

1 بهبود کارایی الگوریتم بهینه سازي دسته جمعی ذرات براي بهینه سازي در محیط پویا با بهره گیري از الگوریتم بهینه سازي حدي مرضیه نخبه الفقهایی بابک نصیري و محمد رضا میبدي دانشکده مهندسی برق رایانه و فناوري اطلاعات دانشگاه آزاد اسلامی واحد قزوین قزوین ایران 2 دانشکده مهندسی برق رایانه و فناوري اطلاعات دانشگاه آزاد اسلامی واحد قزوین قزوین ایران 3 دانشکده مهندسی کامپیوتر و فناوري اطلاعات دانشگاه صنعتی امیر کبیر (پلی تکنیک تهران) تهران ایران چکیده - بسیاري از مساي ل دنیاي واقعی به صورت یک مسي له بهینه سازي با ماهیتی پویا هستند. در این گونه مساي ل بهینه در طول زمان تغییر میکند بنابراین علاوه بر پیدا کردن بهینه سراسري میبایست آن را در طول زمان دنبال کرد. در این مقاله الگوریتم ترکیبی جدیدي مبتنی بر الگوریتم دسته جمعی ذرات و الگوریتم بهینه سازي حدي براي حل مساي ل بهینه سازي در محیط پویا پیشنهاد شده است. جستجوي بهینه سراسري با استفاده از الگوریتم دسته جمعی ذرات صورت میگیرد. ایده اصلی مطرح شده در این مقاله استفاده از الگوریتم بهینه سازي حدي براي جستجوهاي محلی و نزدیک بهینه میباشد و میتواند بهترین جواب را از میان جوابهاي محلی بدست آورد. لذا با ترکیب این دو الگوریتم میتوان تعاملی بین دو مفهوم اساسی مطرح در الگوریتمهاي تکاملی اکتشاف و بهره برداري ایجاد نمود و جوابهاي بهتري بدست آورد. نتایج حاصل از این الگوریتم ترکیبی پیشنهادي بر روي معیار قلههاي متحرك که از معروفترین معیارهاي محیطهاي پویا است ارزیابی شده و با نتایج حاصل از چندین الگوریتم معتبر مورد مقایسه قرار گرفته است. نتایج بهدست آمده بیانگر کارایی بالاي الگوریتم ترکیبی پیشنهادي در مقایسه با سایر الگوریتمها میباشد. کلید واژه- بهینهسازي محیط پویا الگوریتم بهینهسازي دسته جمعی ذرات الگوریتم بهینه سازي حدي معیار قلههاي متحرك. 1. مقدمه تعداد زیادي از مساي ل بهینه سازي در جهان واقعی پویا میباشند. از آنجا که بهینه این مساي ل با تغییرات محیطی در طول زمان جابجا میشوند بنابراین در حل آنها یافتن بهینه سراسري کافی نیست بلکه پیگیري بهینه در طول تغییرات اهمیت دارد. در سالهاي اخیر استفاده از الگوریتمهاي هوش جمعی براي حل این مساي ل توجه زیادي را به خود جلب کرده است. یکی از این الگوریتمهاي هوش جمعی الگوریتم بهینه سازي دسته جمعی ذرات میباشد. ولی مشکل این الگوریتمها این است که پیش از موعد به یک بهینه همگرا میشوند و همچنین در صورت تغییر در محیط همگرا شدن به نقطه بهینه جدید بسیار زمانگیر است. این همگرایی زودرس باعث از دست دادن تنوع و گیر افتادن در بهینه محلی میشود. یک روش مناسب براي حل این مشکل و بی اثر کردن وقوع تغییر در محیط و نیز میزان آن بهبود جستجوي محلی این الگوریتم به کمک الگوریتم بهینه سازي حدي میباشد. الگوریتم بهینه سازي دسته جمعی ذرات یا PSO در سال 1995 توسط Kennedy و Eberhart معرفی شد [1]. این یک الگوریتم بهینه سازي است که از روي زندگی جمعی و گروهی پرندگان الهام میگیرد تا به راه حل بهینه برسد. تاکنون نسخههاي متعددي از آن براي بهینهسازي در محیطهاي ایستا و پویا معرفی شده است. یک مشکل اساسی این الگوریتم از دست دادن تنوع پس از مدتی است که باعث همگرایی زودرس میشود و مشکل دیگر به خصوص براي محیطهاي پویا بلا استفاده شدن حافظه پس از تغییر محیط میباشد. راه حلهاي متنوعی براي حل این دو مشکل پیشنهاد شده است که در بخشهاي بعدي به آنها اشاره میشود. الگوریتم بهینه سازي حدي (EO) که یک الگوریتم جستجوي محلی است براي ممانعت از راه حلهاي بد و یافتن راه حلهاي خوب میباشد. به عبارتی دیگر این الگوریتم بر خلاف 1

2 و 1 v, = wv, + c r p, x = x + v x, + c r g x, (1) (2) r سایر الگوریتمهاي تکاملی و هوش جمعی بدنبال همگرایی نبوده و همواره سعی در بهبود راه حل یافت شده دارد. این ویژگی الگوریتم بهینه سازي حدي را یک انتخاب مناسب براي محیطهاي پویا میسازد و سبب میشود الگوریتم توانایی تطبیق پذیري بسیار بالایی را با محیط پیدا کند که این امر بدون در نظر گرفتن شدت و فرکانس تغییرات میباشد [2]. در این مقاله با ترکیب این دو روش به گونهاي که بهترین فرد بدست آمده با الگوریتم بهینهسازي دسته جمعی ذرات توسط الگوریتم بهینهسازي حدي دوباره بهبود مییابد نتایج بهتري حاصل میشود. الگوریتم پیشنهادي بر روي سناریوهاي مختلف معیار قلههاي متحرك (MPB) [3] که از معروفترین معیارهاي محیطهاي پویا است به کار رفته و کارایی آن با الگوریتمهاي [4] و [5] و [6] mpso مقایسه شده است. نتایج آزمایشات نشان میدهد که الگوریتم پیشنهادي از کارایی قابل قبولی برخوردار است. این مقاله شامل شش بخش میباشد: در بخش دوم مروري بر الگوریتم PSO و کارهاي انجام شده قبلی براي انطباق با محیطهاي پویا مطرح میشود. در بخش سوم به الگوریتم بهینهسازي حدي پرداخته میشود. در بخش چهارم الگوریتم پیشنهادي طرح میگردد. نتایج آزمایشات و همچنین نتیجهگیري این مقاله به ترتیب در بخشهاي پنجم و ششم اراي ه شده است. 2- الگوریتم بهینهسازي دستهجمعی ذرات این الگوریتم با یک گروه از جوابهاي تصادفی شروع به کار میکند. سپس براي یافتن جواب بهینه در فضاي مساله با به روز کردن موقعیت و سرعت هر ذره به جستجو میپردازد. هر ذره به صورت چند بعدي با دو مقدار x, و v, که به ترتیب مکان و سرعت مربوط به بعد j ام از i امین ذره هستند تعریف میشود. در هر مرحله از حرکت جمعیت هر ذره با توجه به دو مقدار بهترین به روز میشود. اولین مقدار بهترین جواب از لحاظ شایستگی است که تاکنون براي هر ذره به طور جداگانه به دست آمده است. این مقدار بهترین تجربه فردي است که pbest نامیده میشود. مقدار بهترین دیگر که توسط PSO به دست میآید بهترین مقداري است که تاکنون توسط تمام ذرهها در میان جمعیت به دست آمده است. این مقدار بهترین تجربه گروهی است که gbest نامیده میشود. پس از یافتن دو مقدار pbest و به طوري که w وزن اینرسی c و c ضرایب شتاب و r و اعداد تصادفی در بازه ) 0) میباشند. همچنین p و g بهترتیب pbest و gbest میباشند الگوریتم بهینهسازي دستهجمعی ذرات در محیطهاي پویا تحقیقات زیادي در رابطه با بهینهسازي PSO در محیطهاي پویا انجام شده است. Blackwell و Branke در مرجع [4] را مطرح کردند که در آن کل جمعیت به چند گروه تقسیم میشود و شامل سه عملگر تنوع با نامهاي ذرات کوانتوم دفع و ضد همگرایی میباشد. ذرات کوانتوم در موقعیتهاي تصادفی قرار میگیرند تا تنوع گروهها را حفظ کنند. عملگر دفع هنگامی که دو گروه همپوشانی پیدا میکنند گروه بدتر را مقداردهی اولیه مجدد میکند. عملگر ضد همگرایی هنگامی که تمام گروهها همگرا میشوند گروه بدتر را مقداردهی اولیه مجدد میکند. سپس Blackwell و همکاران در مرجع [5] را مطرح کردند که در آن تعداد گروهها از ابتدا معین نیست و با پیدا کردن قلههاي جدید افزایش مییابد به اینصورت که در آن عملگر ضد همگرایی هرگاه که همه گروهها همگرا شدند یک گروه آزاد جدید ایجاد کرده که به پیدا کردن بهینه محلی جدید کمک میکند. Parrott و Li در منبع [7] PSO مبنی بر جزء (SPSO) را براي حل مساي ل بهینهسازي پویا مطرح کردند. مرکز یک جزء که دانه جزء نامیده میشود ذرهاي است که همواره بهترین برازش را در آن جزء دارد. همه ذراتی که در شعاع از پیش تعریف شده دانه جزء واقع شوند در همان جزء قرار میگیرند. این الگوریتم گروهها را بجاي همگرایی به یک بهینه سراسري به سمت چند بهینه محلی همگرا میکند از اینرو چند زیر جمعیت بطور موازي توسعه مییابند. Li و Yang یک روش چند گروهی سریع را معرفی کردهاند که پراکندگی ذرات را در حین اجرا حفظ میکند [8]. در این روش گروهی از ذرات والد میزان پراکندگی ذرات را حفظ مینمایند و نواحی نوید بخش فضاي جستجو را با استفاده از الگوریتم برنامهریزي تکاملی سریع شناسایی میکنند و دستهاي gbest هر ذره سرعت و مکان جدید خود را با دو رابطه زیر بهروز میکند : 2

3 از گروههاي ذرات فرزند ناحیهاي محلی را با استفاده از الگوریتم بهینهسازي گروه ذرات سریع با هدف یافتن بهینهي مساله جستجو میکنند. علاوه بر این آنها در [9] یک روش خوشهبندي را معرفی کردهاند که گروه ذرات را به زیر گروههاي مختلفی افراز میکند و هر یک از آنها به جستجوي یک ناحیه محلی در فضاي جستجو میپردازند. کاموسی و همکاران در [6] الگوریتم mpso را اراي ه دادند که از یک گروه والد براي اکتشاف فضاي جستجو و چند گروه فرزند براي بهره برداري از نواحی امید بخش یافته شده توسط گروه والد استفاده میکند. یزدانی و همکاران در منبع [10] یک الگوریتم جدید مبتنی بر روش بهینهسازي ذرات مطرح کردند که در آن از یک روش چند گروهی بهبود یافته استفاده شده است که در آن گروهها به دودسته یابنده و دنبال کننده تقسیم میشوند. علاوه براین یک روش نوین مبتنی بر تغییر در بردار سرعت و موقعیت ذرات براي افزایش تنوع گروهها مطرح شد. الگوریتم براي جستجوي محلی از ذره کوانتوم قابل تطبیق اطراف بهترین موقعیت یافت شده استفاده میکند و مکانیزم خواب-بیدار نوین که براي تمرکز بر روي فشار کلی الگوریتم بر روي قله بهینه جهانی میباشد نیز استفاده شده است. کمترین برازش است را انتخاب میکنیم. پ) مقدار متغیر انتخابی با مقدار دیگري در همسایگی آن جایگزین میشود. ت) راهحل ایجاد شده به عنوان راهحل جاري در نظر گرفته میشود. ث) در صورتی که راهحل جاري بهتر از بهترین جواب باشد به عنوان بهترین راهحل نیز انتخاب میشود. 3. مرحله 2 را تا رسیدن به راهحل مطلوب تکرار میکنیم. 4. بهترین راهحل برگردانده میشود. طبق نتایج موجود در [11] الگوریتم بهینه سازي حدي به تنهایی براي مساله قله هاي متحرك خوب کار نمیکند. بنابراین در [12] یک الگوریتم بهینه سازي حدي چند فردي چند مرحله اي اراي ه شد که در حل مساله قله هاي متحرك خوب کار کرد و عمده دلیل موفقیت آن مربوط به بخش جستجوي محلی در آن است. این الگوریتم متشکل از چندین مرحله EO مرحله تپه نوردي مرحله چک کردن جوابهاي تکراري مرحله بهینهسازي مجدد و مرحله میزان سازي دقیق میباشد. سپس در [13] بخش جستجوي محلی به الگوي جستجوي HJ که یک جستجوي محلی خیلی ساده است و نیز جستجوي محلی بهبود یافته ارتقا داده شد. 3- الگوریتم بهینهسازي حدي الگوریتم بهینه سازي حدي یک الگوریتم تکاملی است که براي حل مساي ل بهینه سازي مورد استفاده قرار میگیرد. بر خلاف بسیاري از الگوریتمهاي تکاملی که در هر لحظه از چندین جواب تشکیل شدهاند این الگوریتم تنها از یک جواب تشکیل شده است که در هر مرحله آن را بهبود میدهد. این الگوریتم براي تولید جوابهاي بهتر در هر مرحله یکی از اجزاي آخرین جواب ایجاد شده را انتخاب و مقدار آن را با مقداري جدید جایگزین میکند. انتخاب یک جزء از بین اجزاي جواب با توجه به شایستگی محلی آنها انجام میگیرد [2]. شبه کد این الگوریتم بصورت زیر میباشد: 1. یک راهحل به عنوان راهحل اولیه تولید شده و به عنوان راهحل جاري و همچنین به عنوان بهترین راهحل در نظر گرفته میشود. 2. براي این راه حل: الف) برازش را براي هر متغیر راهحل محاسبه میکنیم. ب) همه برازشها را مرتب کرده و متغیري که داراي 4- الگوریتم پیشنهادي با توجه به مزایا و معایب گفته شده در مورد الگوریتم بهینهسازي ازدحام ذرات و براي رفع معایب آن الگوریتم مذکور را با الگوریتم بهینه سازي حدي ترکیب میکنیم. براي اینکار بهترین فرد بدست آمده با الگوریتم بهینهسازي دسته جمعی ذرات توسط الگوریتم بهینهسازي حدي دوباره بهبود مییابد. در این الگوریتم پیشنهادي به دلیل چالشهاي بیان شده در الگوریتم PSO استاندارد از الگوریتم PSO چند گروهی مطرح شده در [5] تحت نام به جاي حالت استاندارد آن استفاده میشود. در این الگوریتم در ابتداي کار تنها یک دسته وجود دارد. یک دستە جدید هنگامی ایجاد میشود که تمام دستههاي موجود در فضاي مسي له همگرا شده باشند. در این الگوریتم تنها یک دسته میتواند در فضاي مسي له به صورت آزاد حرکت کند. در صورتی که بیش از یک دسته آزاد باشد تنها بهترین آنها در فضاي مسي له باقی میماند و بقیە آنها از بین میروند. اجزاي اصلی و تنظیمات پارامترهاي این الگوریتم نیز مطابق با [5] میباشد. 3

4 در هر دور از اجراي الگوریتم چندتا از بهترین گروهها انتخاب شده و gbest مربوط به این گروهها به کمک الگوریتم بهینهسازي حدي دوباره بهبود مییابد. چون تعداد گروهها در هر دور از اجراي الگوریتم متغیر میباشد بنابراین تابع انتخاب gbest ها براي اعمال بهینهسازي حدي بر روي آنها در الگوریتم پیشنهادي بصورت انتخاب n تا gbest بهتر است که n بصورت زیر محاسبه میشود: n = round((swarm number + 1)/4 (3) شبه کد این الگوریتم در شکل 1 نشان داده شده است. //Initialization Begin with a single free swarm, M = 1 FOR EACH particle ni Randomly initialize v ni,x ni pbest ni =x ni Evaluate f(pbest ni ) FOR EACH swarm n gbest n :=argmax{f(pbest ni )} Initialize Test_point REPEAT Adapt number of swarms() [5] Test for Change() [5] Select some of best swarms FOR EACH swarm n Update particles based on particles type() [5] FOR gbest of each selected swarm Extremal Optimization() FOR EACH swarm n Evaluate f(x ni ) IF f(x ni ) > f(pbest ni ) THEN pbest ni :=x ni IF f(x ni ) > f(gbest n ) THEN gbest n :=x ni Exclusion() [5] UNTIL number of function evaluations performed > max شکل 1. شبه کد الگوریتم پیشنهادي شبه کد تابع بهینهسازي حدي فراخوانی شده در الگوریتم پیشنهادي بصورت زیر میباشد: 1- در نظر گرفتن gbest به عنوان راه حل جاري. 2- نمونه برداري فضا در هر بعد از راه حل جاري به روش پیشنهادي و تولید تعدادي کاندید. انتخاب بهترین کاندید از نظر شایستگی به عنوان راه حل جاري. 3- استفاده از الگوي حرکت پیشنهادي به تعداد دفعات معین بر روي هریک از ابعاد راه حل جاري. 4 -ذخیره راه حل بهینه شده نهایی حاصل از مرحله قبل در ذره مربوط به آن از جمعیت. در این الگوریتم متغیر طول گام اولیه در ابتداي برنامه مقداردهی اولیه میشود. این مقدار طی اجراي برنامه براي gbest هر گروه و براي هر بعد آن با توجه به الگوي حرکت پیشنهادي تغییر میکند. پس از کشف هر تغییر در محیط طول گامهاي حرکت در الگوریتم پیشنهادي به اندازه شدت تغییر جهش مییابند. اینکار در یافتن سریعتر پاسخ با حرکت دادن راهحل در مسیر تغییر نقش بسزایی ایفا میکند. همچنین طی اجراي برنامه طول گام حرکت براي gbest هر گروهی که تصادفیسازي بر روي آن انجام شود به مقدار اولیه تغییر مییابد. نمونه برداري فضا براي تولید کاندیدها با روش پیشنهادي به اینصورت است که بر روي هر بعد از راه حل جاري با ثابت نگه داشتن بقیه ابعاد یک جهش انجام میدهیم. اگر مقدار k امین بعد از راه حل جاري i را با جهش آن را با میشود: x, x, (4) و مقدار جدید حاصل از نشان دهیم آنگاه جهش بصورت زیر انجام x, = x, ± steplength, rand که در آن (0,1) rand میباشد و steplength, طول گام مربوط به k امین بعد از راه حل جاري i میباشد. آنگاه مقدار برازش کاندیدها را محاسبه کرده و بهترین کاندید را بهعنوان راه حل جاري در نظر میگیریم. بعد از این کار وارد مرحله جستجوي محلی یا به عبارتی تغییر هر یک از ابعاد راه حل جاري با استفاده از الگوي حرکت پیشنهادي میشویم. به اینصورت که مقادیر ابعاد راه حل جاري بهترتیب و به تعداد دفعات معینی با طول گام مربوط به آن بعد حرکت داده میشوند. پس از هر حرکت در صورتیکه برازش بهتري حاصل شد مقدار جدید را به عنوان راه حل جاري در نظر میگیریم و حرکت بعدي را با همان طول گام انجام میدهیم در غیر اینصورت مقدار قبلی آن بعد را با طول گام جدید که منفی نصف طول گام قبلی است جمع میکنیم. 5- ارزیابی براي ارزیابی کارایی الگوریتم پیشنهادي این الگوریتم همراه با سه الگوریتم شناخته شده به نامهاي [4] و [5] و [6] mpso مورد مقایسه قرار گرفته است. نتایج با توجه به پارامترهاي جدول 1 که با نام سناریو 2 در مساله MPB معروف است آورده شده است [3]. تنها پارامترهاي متفاوت تعداد قلهها و فرکانس تغییر میباشد که براي ارزیابی بهتر بین الگوریتمها از 1 قله تا 200 قله در فرکانسهاي تغییر 500 4

5 M \ و 5000 در نظر گرفته شده است. آزمایشات 30 بار تکرار شدهاند و متوسط مقدار خطاي برونخطی و خطاي استاندارد [3] الگوریتم پیشنهادي به همراه سه الگوریتم دیگر در جداول 2 تا 5 اراي ه شدهاند. در این جداول خطاي استاندارد در کنار خطاي برون خطی درون پرانتز نشان داده شده است. براي مقایسه بهتر نتایج برتر پررنگتر و بصورت مورب نمایش داده شده است. همانطور که در جداول 2 تا 5 مشاهده میشود نتایج الگوریتم پیشنهادي همواره از سه الگوریتم دیگر بهتر است بجز براي فرکانس 2500 و 200 قله که الگوریتم mpso داراي پاسخ جدول 1: پارامترهاي MPB بهتري است. جدول 3: مقایسه با سایر الگوریتمها در فرکانس 1000 الگوریتم پیشنهادي mpso (0.43) 2.33(0.31) 5.78(0.09) 0.39(0.02) (0.27) 2.90(0.32) 5.60(0.09) 1.25(0.09) (0.19) 4.56(0.40) 5.33(0.10) 1.92(0.14) (0.23) 5.36(0.47) 5.15(0.12) 2.91(0.11) (0.21) 5.20(0.38) 4.97(0.13) 3.06(0.12) (0.15) 6.06(0.14) 4.57(0.18) 3.54(0.09) (0.19) 4.77(0.45) 3.93(0.16) 3.53(0.08) (0.13) 5.75(0.26) 4.44(0.24) 3.73(0.10) M \ پارامتر P تعداد قله ها مقدار پیش فرض 10 f فرکانس تغییرات میزان تغییر ارتفاع هر 5000 ارزیابی Cone [30.0, 70.0] [1, 12] [0, 100] میزان تغییر پهنا شکل قله ها S طول تغییر λ D تعداد ابعاد H مقدار مینیمم و ماکزیمم ارتفاع W مقدار مینیمم و ماکزیمم پهنا A محدوده فضاي جستجو جدول 4: مقایسه با سایر الگوریتمها در فرکانس 2500 الگوریتم پیشنهادي mpso (0.21) 0.87(0.11) 3.36(0.05) 0.17(0.01) (0.16) 2.16(0.19) 3.31(0.05) 0.63(0.09) (0.12) 2.49(0.10) 3.26(0.07) 1.07(0.09) (0.14) 2.73(0.11) 3.15(0.08) 1.67(0.12) (0.13) 3.24(0.18) 3.07(0.11) 1.93(0.10) (0.14) 3.68(0.15) 2.66(0.16) 2.17(0.10) (0.12) 3.53(0.14) 2.04(0.12) 2.02(0.09) (0.08) 3.07(0.12) 1.79(0.10) 2.07(0.07) جدول 5: مقایسه با سایر الگوریتمها در فرکانس 5000 M \ mpso M \ جدول 2: مقایسه با سایر الگوریتمها در فرکانس 500 الگوریتم پیشنهادي mpso الگوریتم پیشنهادي (0.10) 0.87(0.11) 0.90(0.05) 0.08(0.00) (0.11) 2.16(0.19) 1.21(0.12) 0.29(0.04) (0.09) 2.49(0.10) 1.61(0.12) 0.52(0.04) (0.10) 2.73(0.11) 2.05(0.08) 1.10(0.08) (0.09) 3.24(0.18) 2.18(0.06) 1.50(0.08) (0.13) 3.68(0.15) 2.34(0.06) 1.50(0.07) (0.08) 3.53(0.14) 2.32(0.04) 1.50(0.06) (0.06) 3.07(0.12) 2.34(0.03) 1.47(0.05) مشاهده میشود که با افزایش فرکانس تغییر کارایی الگوریتمها بهبود مییابد چون فرصت بیشتري براي رسیدن به اهداف تا تغییر محیطی بعدي دارند. همچنین در الگوریتم (1.31) 1.72(0.11) 8.88(0.14) 0.70(0.05) (0.35) 4.16(0.15) 8.91(0.17) 2.40(0.14) (0.35) 5.11(0.20) 8.76(0.18) 3.85(0.20) (0.35) 5.44(0.19) 8.43(0.17) 4.68(0.18) (0.24) 5.96(0.16) 8.01(0.19) 5.40(0.19) (0.35) 6.23(0.18) 7.19(0.23) 5.52(0.19) (0.29) 6.20(0.16) 6.69(0.26) 5.98(0.20) (0.29) 6.40(0.19) 8.71(0.48) 5.71(0.14) 5

6 پیشنهادي با افزایش تعداد قلهها تعداد گروهها و در نتیجه تعداد کلی ذرات نیز بیشتر میشود و این باعث افزایش تعداد ارزیابی برازش شده و در نتیجه سرعت همگرایی و نیز کارایی با افزایش تعداد قلهها کاهش مییابد. یکی از دلایل برتري این الگوریتم نسبت به سه الگوریتم دیگر استفاده از تابع بهینهسازي حدي میباشد. افزودن این تابع به الگوریتم PSO اگرچه باعث افزایش تعداد ارزیابی برازش در هر دور میشود اما با نزدیکتر کردن بهینه سراسري به پاسخ سرعت همگرایی را قبل از هر تغییر افزایش میدهد. همچنین تابع بهینهسازي حدي فقط بر روي چندتا از بهترین گروهها انجام میشود تا ارزیابی برازش کمتري براي قلههاي غیر بهینه هدر رود. دلیل دیگر بهتر بودن این الگوریتم انطباق تعداد گروهها با تعداد قلهها است که این باعث هدر رفتن تعداد ارزیابی برازش کمتري شده و بخصوص براي تعداد قلههاي کمتر که تعداد کلی ذرات نیز در آن کمتر است پاسخهاي بسیار خوبی مشاهده میشود. در الگوریتم پیشنهادي براي یافتن تغییرات محیطی فقط یک ارزیابی برازش براي Test_point در هر دور از اجراي الگوریتم انجام میشود که این تعداد در الگوریتمهاي دیگر خیلی بیشتر و مساوي با تعداد گروههاي موجود در مساله میباشد. 6- نتیجهگیري براي رفع معایب الگوریتم بهینهسازي ازدحام ذرات الگوریتم مذکور را با الگوریتم بهینه سازي حدي ترکیب میکنیم. با ترکیب این دو الگوریتم از قدرت مکاشفه کل فضاي جستجوي الگوریتم بهینهسازي ازدحام ذرات (براي یافتن بهینه سراسري) و نیز قدرت بهره برداري الگوریتم بهینهسازي حدي در یافتن جوابهاي دقیق در قسمتی از فضاي جستجو استفاده میکنیم. در این الگوریتم پیشنهادي به دلیل چالشهاي بیان شده در الگوریتم PSO استاندارد از الگوریتم به جاي حالت استاندارد آن استفاده شد. نتایج بر روي معیار قلههاي متحرك با چند الگوریتم شناخته شده دیگر مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج آزمایشات بیانگر کارایی بهتر الگوریتم پیشنهادي در مقایسه با الگوریتمهاي دیگر میباشد. در کار بعدي با بهبود بیشتر الگوریتم PSO و همچنین جستجوي محلی در EO می توان به نتایج بهتري رسید. مراجع 1. J. Kennedy and R. Eberhart, Particle Swarm Optimization, in IEEE International Conference on Neural Networks, Vol. 4, pp , Perth, November S.Boettcher, and A.G. Percus, "Extremal optimization: an evolutionary local-search algorithm." In Computational Modeling and Problem Solving in the Networked World, pp Springer US, J. Branke. The Moving Peaks Benchmark Website T. Blackwell and J. Branke, "Multiswarms, exclusion, and anticonvergence in dynamic environments." Evolutionary Computation, IEEE Transactions on 10.4 (2006): T. Blackwell and J. Branke, and X. Li, "Particle swarms for dynamic optimization problems." Swarm Intelligence. Springer Berlin Heidelberg, M. Kamosi and B. Hashemi, and M. Meybodi. "A new particle swarm optimization algorithm for dynamic environments." Swarm, evolutionary, and memetic computing. Springer Berlin Heidelberg, D. Parrott and X. Li, "Locating and tracking multiple dynamic optima by a particle swarm model using speciation." Evolutionary Computation, IEEE Transactions on 10.4 (2006): Li, Changhe, and Shengxiang Yang. "Fast multi-swarm optimization for dynamic optimization problems." Natural Computation, ICNC'08. Fourth International Conference on. Vol. 7. IEEE, Yang, Shengxiang, and Changhe Li. "A clustering particle swarm optimizer for locating and tracking multiple optima in dynamic environments." Evolutionary Computation, IEEE Transactions on 14.6 (2010): Yazdani, Danial, et al. "A novel multi-swarm algorithm for optimization in dynamic environments based on particle swarm optimization." Applied Soft Computing 13.4 (2013): Moser, Irene. "Applying extremal optimisation to dynamic optimisation problems." PhD in information technology, Swinburne University of Technology. Faculty of Information and Communication Technologies (2008). 12. Moser, Irene, and Tim Hendtlass. "A simple and efficient multicomponent algorithm for solving dynamic function optimisation problems." Evolutionary Computation, CEC IEEE Congress on. IEEE, Moser, Irene, and Raymond Chiong. "Dynamic function optimisation with hybridised extremal dynamics." Memetic Computing 2.2 (2010):